腕にできる茶色い斑点には、様々な原因があります。いくつか代表的なものをご紹介しますので、参考にしてください。

老人性色素斑

加齢とともに、顔や手、腕などの日焼けしやすい場所にできる、最も一般的なシミです。
紫外線の影響でメラニン色素が過剰に産生されることが原因です。
大きさは数ミリ～数センチ程度で、円形や楕円形をしています。
薄茶色から濃い茶色まで、様々な色合いがあります。
光線性花弁状色素斑

肩や背中などの上半身によくできる、大きなシミです。
日焼け後にできることが多いことから、日光性色素斑とも呼ばれます。
周囲がギザギザしており、花びらを連想させるような形をしているのが特徴です。
老人性色素斑よりも進行が早く、数年で数センチ大になることもあります。
脂漏性角化症

加齢とともに、顔や頭、腕などにできる、イボのようなシミです。
皮膚のターンオーバーが乱れることが原因と考えられています。
数ミリ～数センチ程度の大きさで、盛り上がっているのが特徴です。
茶色や灰色など、様々な色合いがあります。
癜風（でんぷう）

汗をかきやすい夏場に、主に体幹部や腕の内側などにできる、白や茶色の斑点です。
マラセチアというカビが原因で起こります。
かゆみやかさつきなどの症状はありませんが、色が白っぽくなったり茶色っぽくなったりすることがあります。
その他

肝斑
異所性蒙古斑
扁平母斑
後天性色素性皮膚病変

上記以外にも、腕にできる茶色い斑点の原因は様々考えられます。お近くの皮膚科を受診して、原因を診断してもらうことをおすすめします。