風邪で顔が痛くなる原因としては、主に以下のものが考えられます。

副鼻腔炎: 風邪の際に、鼻の奥にある副鼻腔に炎症が起こると、頬や目の奥などが痛むことがあります。
歯の痛み: 風邪によって免疫力が低下し、元々あった虫歯が悪化したり、新しい虫歯ができた場合に、顔の痛みを感じることがあります。
神経痛: 風邪のウイルスが神経を刺激し、顔に痛みを引き起こすことがあります。
考えられる症状としては、以下のものがあげられます。

鼻水、鼻づまり
頭痛
熱
黄緑色の鼻水が出る
においがわかりにくい
これらの症状が当てはまる場合は、耳鼻咽喉科を受診することをおすすめします。

ご自身でできることとしては、以下のことが挙げられます。

安静: 寝具を清潔にし、十分な睡眠をとるようにしましょう。
水分補給: こまめに水分を摂り、喉の乾燥を防ぎましょう。
加湿: 部屋を適度に加湿することで、のどの痛みを和らげることができます。
温かい飲み物: 温かいハーブティーや生姜湯などを飲むと、体の芯から温まり、症状の緩和に繋がることがあります。
痛み止め: 市販の解熱鎮痛薬を服用することもできますが、説明書をよく読んで、用法用量を守って服用するようにしましょう。

風邪で顔が痛い場合、副鼻腔炎などの可能性があります。ご自身の症状と照らし合わせ、気になる場合は早めに医療機関を受診することをおすすめします。